Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science


  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Дельта-функция Дирака для моделирования ребер плит
  • УДК 624.073.5
    doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.52-57
    Елена Олеговна АФАНАСЬЕВА, аспирантка, elena.afanaseva2064@gmail.com
    Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный университет (СПбГАСУ), 190005 Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., 4
    Аннотация. Рассматриваются прямоугольные плиты, жестко закрепленные по двум противоположным концам и свободные по двум другим. Предложен метод расчета плит с ребрами при совместном применении метода Канторовича и метода Ритца при дискретной аппроксимации перемещений. Учет ребер в функционале полной потенциальной энергии осуществляется при помощи дельта-функций Дирака. Приведены жесткостные характеристики ребер различных сечений, используемые в предложенном методе - коробчатого, сплошного прямоугольного, таврового и двутаврового. Представлены алгоритмические особенности применения дельта-функций Дирака для учета ребер жесткости в методе Ритца при дискретной аппроксимации перемещений. Приведен пример расчета и выполнено сравнение полученных результатов с результатами расчета по методу конструктивной анизотропии, в котором жесткость ребер "размазывается" по плите и решение ищется для гладкой плиты эквивалентной жесткости. В примере исследуется различное расположение крайних ребер жесткости. При использовании алгоритма с дельта-функцией Дирака обнаружено возникновение значительной погрешности, которая возникает, если количество участков разбиения между узловой точкой, в которой расположено крайнее ребро, и торцом плиты меньше трех.
    Ключевые слова: прямоугольная плита, ребра жесткости, метод Канторовича, метод Ритца, дискретная аппроксимация перемещений, напряженно-деформированное состояние, функционал, дельта-функция Дирака
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Корнеев М. М. Стальные мосты. Киев: ВIПОЛ, 2003. 547 с.
    2. Chen W.-F., Duan L. Bridge engineering handbook. Superstructure design [Руководство по проектированию мостов. Проектирование пролетных строений]. Taylor & Francis Group, 2014. 716 p.
    3. Barker R. M., Puckett J. A. Design of highway bridges. An LRFD Approach [Проектирование автомобильных мостов. Подход, основанный на LRFD.]. United States of America, John Wiley & Sons, Inc., 2013. 528 p.
    4. Chatterjee S. The design of modern steel bridges [Проектирование современных стальных мостов]. Blackwell Science Ltd, 2003. 207 p.
    5. Al-Shugaa M. A., Al-Gahtani H. J., Musa A. E. S. Ritz method for large deflection of orthotropic thin plates with mixed boundary conditions [Метод Ритца для больших перемещений ортотропных тонких пластин со смешанными граничными условиями]. Journal of Applied and Computational Mechanics, 2020, vol. 19, no. 2, pp. 5-16. doi: 10.17512/jamcm.2020.2.01
    6. Jafari A. A., Bagheri M. Free vibration of non-uniformly ring stiffened cylindrical shells using analytical, experimental and numerical methods [Исследование свободных колебаний цилиндрических оболочек с неравномерной кольцевой жесткостью с использованием аналитических, экспериментальных и численных методов]. Thin-Walled Structures, 2006, vol. 44, no. 1, pp. 82-90. doi: 10.1016/j.tws.2005.08.008
    7. Talebitooti M., Ghayour M., Ziaei-Rad S., Talebitooti R. Free vibrations of rotating composite conical shells with stringer and ring stiffeners [Свободные колебания композитных конических оболочек вращения со стрингерами и кольцевыми ребрами жесткости]. Archive of Applied Mechanics, 2010, vol. 80, no. 3, pp. 201-215. doi: 10.1007/s00419-009-0311-4
    8. Постнов В. А. Численные методы расчета судовых конструкций. Ленинград : Судостроение, 1977. 280 с.
    9. Канторович Л. В., Крылов В. И. Приближенные методы высшего анализа. Л. : Физматгиз, 1962. 708 с.
    10. Сурьянинов Н. Г., Козолуп Г. Н. Метод Канторовича-Власова в задаче изгиба ребристых пластин // Труды Одесского политехнического университета. 2009. № 1(33)-2(34). С. 204-209.
    11. Shufrin I., Eisenberger M. Stability and vibration of shear deformable plates - first order and higher order analyses [Устойчивость и вибрация пластин, поддающихся сдвиговой деформации - расчеты первого и более высокого порядков]. International Journal of Solids and Structures, 2005, vol. 42, no. 3-4, pp. 1225-1251. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2004.06.067
    12. Fariborz S. J., Pourbohloul A. Application of the extended Kantorovich method to the bending of variable thickness plates [Применение расширенного метода Канторовича к изгибу пластин переменной толщины]. Computers & Structures, 1989, vol. 31, no. 6, pp. 957-965.
    13. Rahbar Ranji A., Rostami Hoseynabadi H. A semi-analytical solution for forced vibrations response of rectangular orthotropic plates with various boundary conditions [Полуаналитическое решение для определения реакции прямоугольных ортотропных пластин на вынужденные колебания с различными граничными условиями]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2010, vol. 24, no. 1, pp. 357-364. doi: 10.1007/s12206-009-1010-3
    14. Карпов В. В. Прочность и устойчивость подкрепленных оболочек вращения. Ч. 1. М. : Физматлит, 2010. 277 с.
    15. Карпов В. В., Кобелев Е. А., Панин А. Н., Семенов А. А. Модели деформирования строительных конструкций и методы их расчета. М. : АСВ, 2022. 466 с.
    16. Karpov V. V., Semenov A. A. Refined model of stiffened shells [Усовершенствованная модель оболочек с ребрами]. International Journal of Solids and Structures, 2020, vol. 199, pp. 43-56. doi: 10.1016/j.ijsolstr.2020.03.019
    17. Karpov V. V., Semenov A. A. Structural anisotropy method for shells with orthogonal stiffeners [Метод конструктивной анизотропии оболочек с ортогональными ребрами жесткости]. Structures, 2021, vol. 34, pp. 3206-3221. doi: 10.1016/j.istruc.2021.09.027
    18. Бакулин В. Н., Недбай А. Я. Динамическая устойчивость цилиндрической оболочки, подкрепленной продольными ребрами кусочно-постоянной толщины, при действии осевой нагрузки // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки. 2020. Т. 495. № 1. С. 39-45.
    19. Соломонов Ю. С., Георгиевский В. П., Недбай А. Я., Андрюшин В. А. Прикладные задачи механики композитных цилиндрических оболочек. М. : Физматлит, 2013. 408 с.
    20. Карпов В. В., Афанасьева Е. О. Напряженно-деформированное состояние плиты, подкрепленной ребрами различной конфигурации // Вестник гражданских инженеров. 2024. № 4. С. 35-43.
  • Для цитирования: Афанасьева Е. О. Дельта-функция Дирака для моделирования ребер плит // Промышленное и гражданское строительство. 2025. № 3. С. 52-57. doi: 10.33622/0869-7019.2025.03.52-57

НАЗАД