Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике
  • УДК 539.3
    doi: 10.33622/0869-7019.2023.11.86-90
    Борис Владимирович ГУСЕВ1, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАН, info-rae@mail.ru
    Василий Васильевич САУРИН2, доктор физико-математических наук, профессор, ведущий сотрудник, saurin@ipmnet.ru
    1 Российский университет транспорта (МИИТ), 127994 Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9
    2 Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук, 119526 Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1
    Аннотация. Обсуждаются некоторые подходы и принципы математического моделирования в строительной механике. При описании явлений, происходящих в механике сплошных сред, используются двойственные вариационные принципы. Переменные всегда можно разделить на две группы. Первая группа состоит из так называемых измеряемых переменных, вторая - из неизмеряемых величин. В то же время управляющие уравнения можно разделить на три группы: уравнения состояния, законы баланса и непрерывности, начальные и граничные условия. Показано, каким образом начально-краевая задача может быть сведена к минимизации квадратического неотрицательного (энергетического) функционала относительно всех допустимых переменных. Суть этого функционала в том, что он состоит из шести состояний энергий. Сформулирован энергетический принцип, определяющий истинное состояние системы. Такой подход также позволяет естественным образом сформулировать критерии точности приближенных решений и построить решения для сложных нестационарных динамических систем с нерегулярной формой с наперед заданной точностью.
    Ключевые слова: строительная механика, математическое моделирование, вариационные принципы, численные методы, линейная теория упругости
  • СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
    1. Kostin G. V., Saurin V. V. Integrodifferential relations in linear elasticity [Интегродифференциальные отношения в линейной упругости ]. Berlin : De Gruyter, 2012. 280 p.
    2. Kostin G.V., Saurin V. V. Dynamics of solid structures. Method using integrodifferential relations [Динамика твердых структур. Метод с использованием интегродифференциальных отношений]. Berlin : De Gruyter, 2017. 305 p.
    3. Костин Г. В., Саурин В. В. Метод интегродифференциальных соотношений в линейной теории упругости // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2007. № 2. С. 36-49.
    4. Саурин В. В. О вариационных подходах в линейной теории упругости // Доклады Академии наук. 2007. Т. 415. № 4. С. 486-490. URL: https://naukarus.com/o-variatsionnyh-podhodah-v-lineynoy-teorii-uprugosti (дата обращения: 2.09.2023).
    5. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987. 542 с.
  • Для цитирования: Гусев Б. В., Саурин В. В. Подходы и принципы математического моделирования в строительной механике // Промышленное и гражданское строительство. 2023. № 11. С. 86-90. doi: 10.33622/0869-7019.2023.11.86-90


НАЗАД