Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • О моделировании изгибных колебаний балок переменного поперечного сечения
  • УДК 539.3 DOI: 10.33622/0869-7019.2020.11.94-98
    Борис Владимирович ГУСЕВ, доктор технических наук, профессор, член-кор. РАН, e-mail: info-rae@mail.ru
    ФГAОУ ВО «Российский университет транспорта» (МИИТ), 127994 Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9
    Василий Васильевич САУРИН, доктор физико-математических наук, ведущий сотрудник, e-mail: saurin@pmnet.ru
    ФГБУН «Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук», 119526 Москва, просп. Вернадского, 101, корп. 1
    Аннотация. В статье во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с моделированием колебаний упругих неоднородных тел. Проводится анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Первый раздел посвящен формулировке краевой задачи нахождения собственных частот упругого тела в рамках линейной теории упругости. В отличие от традиционной задачи в данной формулировке граничные условия задаются специальным образом, что позволяет преобразовать уравнения в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Также для этих целей применяется проекционный алгоритм, представленный во втором разделе статьи. Далее, в третьем разделе, исследуются спектральные свойства системы уравнений наименьшей размерности (в данном случае система двух уравнений второго порядка). В заключительном, четвертом разделе, на примере свободных колебаний балки переменного сечения, исследуются численные аспекты построения приближенного решения краевых задач, описываемые обыкновенным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Предложенная в статье методология построения балочных моделей с использованием положений линейной теории упругости позволит проектировщикам строительных конструкций получать решения с заданной точностью.
    Ключевые слова: балка переменного сечения, собственные колебания, численные методы, структурная неоднородность, линейная теория упругости, частота колебаний.
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Jang S. K., Bert C. W. Free vibration of stepped beams: Exact and numerical solutions crack [Свободные колебания ступенчатых балок: точные и численные решения трещины]. Journal of Sound and Vibration, 1989, vol. 130, pp. 342-346.
    2. Simsek M., Cansiz S. Dynamics of elastically connected double-functionally graded beam systems with different boundary conditions under action of a moving harmonic load [Динамика упругосвязанных двухфункциональных балочных систем с различными граничными условиями под действием движущейся гармонической нагрузки]. Composite Structures, 2012, vol. 94, no. 9, pp. 2861-2878.
    3. Calim F. F. Free and forced vibrations of non-uniform composite beams [Свободные и вынужденные колебания неоднородных составных балок]. Computers and Structures, 2009, vol. 88, no. 3, pp. 413-423.
    4. Kostin G. V., Saurin V. V. Asymptotic approach to free beam vibration analysis [Асимптотический подход к анализу колебаний свободной балки]. Journal of Aerospace Engineering, 2009, vol. 22, no. 4, pp. 456-459.
    5. Гусев Б. В., Саурин В. В. О колебаниях неоднородных балок // Инженерный вестник Дона. 2017. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4312 (дата обращения: 20.10.2020).
    6. Kostin G. V., Saurin V. V. Integrodifferential relations in linear elasticity [Интегродифференциальные отношения в линейной упругости]. De Gruyter, Berlin. 2012. 280 p.
    7. Kostin G. V., Saurin V. V. Dynamics of solid structures. Method using integrodifferential relations [Динамика твердых структур. Метод с использованием интегродифференциальных отношений]. De Gruyter, Berlin, 305 p.
    8. Saurin V. V. Analysis of dynamic behavior of beams with variable cross-section [Анализ динамического поведения балок переменного сечения]. Lobachevskii Journal of Mathematics, 2019, vol. 40, pp. 364-374.
    9. Chaudhari T. D., Maiti S. K. Modelling of transverse vibration of beam of linearly variable depth with edge crack [Моделирование поперечных колебаний балки линейно переменной глубины с краевой трещиной]. Engineering Fracture Mechanics, 1999, vol. 63, pp. 425-445.
  • Для цитирования: Гусев Б. В., Саурин В. В. О моделировании изгибных колебаний балок переменного поперечного сечения// Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 11. С. 94-98. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.11.94-98.


НАЗАД