Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
  • Дискретно-континуальный метод на основе В-сплайнов для решения задачи об изгибе пластины
  • УДК 624.04 DOI: 10.33622/0869-7019.2020.09.04-12
    Павел Алексеевич АКИМОВ, академик РААСН, доктор технических наук, профессор, e-mail: AkimovPA@mgsu.ru
    Марина Леонидовна МОЗГАЛЕВА, доктор технических наук, профессор, e-mail: marina.mozgaleva@gmail.com
    Таймураз Батразович КАЙТУКОВ, кандидат технических наук, доцент, советник РААСН, e-mail: KaytukovTB@mgsu.ru
    ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337 Москва, Ярославское ш., 26
    Аннотация. Рассматривается известная задача об изгибе тонкой изотропной пластины под действием статической нагрузки. Для ее решения применяется одна из возможных вейвлет-реализаций дискретно-континуального метода конечных элементов, основанная на использовании B-сплайнов. Объектом исследования являются пластины с постоянными физико-математическими характеристиками по одному из направлений (далее это так называемое основное направление). В статье приводится континуальная постановка соответствующей задачи с выделением основного направления - имеем дифференциальное уравнение с операторными коэффициентами с соответствующими краевыми условиями. Рассматриваются некоторые вопросы, связанные с построением нормализованных базисных функций B-сплайна, приводится дискретно-континуальная постановка задачи, сформированная с использованием техники конечно-элементной аппроксимации. Здесь соответственно имеем результирующую систему обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. В заключительной части статьи описан пример численной реализации предложенного подхода, а также пример расчета.
    Ключевые слова: дискретно-континуальный метод конечных элементов, вейвлет-реализация, B-сплайн, тонкая изотропная пластина, верификация.
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Christy D. L., Madhavan Pillai T. M., Nagarajan P. Thin plate element for applied element method [Тонкий пластинчатый элемент для метода прикладных элементов] // Structures. 2019. Vol. 22. Pp. 1-12.
    2. Wang W., Lu Y., Zhao D., Zhang J., Bai X. Research on large deflection deformation reconstruction of elastic thin plate based on strain monitoring [Исследование деформации большого прогиба упругой тонкой пластины на основе тензометрического контроля] // Measurements. 2020. Vol. 149. 107000.
    3. Yue F., Wu Z., Yang H., Li M. Iterative technique for circular thin plates on Gibson elastic foundation using modified Vlasov model [Итерационный метод для круговых тонких пластин на упругом основании Гибсона с использованием модифицированной модели Власова] // Theoretical and Applied Mechanics Letters. 2019. Vol. 9. Iss. 5. Pp. 312-319.
    4. Zhang K., Ullah S., Zhong Y. New analytical free vibration solutions of orthotropic rectangular thin plates using generalized integral transformation [Новые аналитические свободновибрационные решения ортотропных прямоугольных тонких пластин с использованием обобщенного интегрального преобразования] // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2020. Vol. 367. 112439.
    5. Никитенко О. В. К вопросу расчета пластин и оболочек с нарушениями регулярности // Молодой ученый. 2020. № 4(294). С. 55-61.
    6. Петров В. В. Теория расчета пластин и оболочек. М. : АСВ, 2018. 410 с.
    7. Вайнберг Д. В., Вайнберг Е. Д. Расчет пластин. Киев : Будiвельник, 1969. 436 с.
    8. Колмогоров Л. Г., Мельникова Т. Е. Применение метода Ритца-Тимошенко для расчета круглых гибких пластин // Прикладная математика и вопросы управления. 2016. № 2. С. 14-23.
    9. Кадомцева Е. Э., Бескопыльный А. Н., Бескопыльная Н. И., Бердник Я. А. Расчет на жесткость гофрированной пластины на упругом основании методом Бубнова-Галеркина // Научное обозрение. Технические науки. 2016. № 6. С. 33-35.
    10. Сабиров Р. А., Петухова И. Я. Вариационно-разностный метод расчета пластины в условиях плоского напряженного состояния в функциях напряжений на температурные нагрузки // Решентневские чтения. 2018. Т. 1. С. 572-574.
    11. Лахтин А. А. Расчет прямоугольной пластины методом конечных разностей. Екатеринбург : УрГУПС. 2013. 15 с.
    12. Завьялов В. Н., Мартынов Е. А., Романовский В. М. Основы строительной механики пластин. Омск : СибАДИ, 2012. 116 с.
    13. Akimov P. A., Belostotskiy A. M., Mozgaleva M. L., Mojtaba Aslami, Negrozov O. A. Correct multilevel discrete-continual finite element method of structural analysis [Корректный многоуровневый дискретно-континуальный метод конечных элементов для расчета конструкций] // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1040. Pp. 664-669.
    14. Akimov P. A., Mozgaleva M. L. Wavelet-based multilevel discrete-continual finite element method for local plate analysis [Вейвлет-реализация многоуровневого дискретно-континуального метода конечных элементов для локального расчета пластин] // Applied Mechanics and Materials. 2013. Vol. 351-352. Pp. 13-16.
    15. Akimov P. A., Sidorov V. N. Correct method of analytical solution of multipoint boundary problems of structural analysis for systems of ordinary differential equations with piecewise constant coefficients [Корректный метод аналитического решения многоточечных краевых задач расчета конструкций для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами] // Advanced Materials Research. 2011. Vol. 250-253. Pp. 3652-3655.
    16. Золотов А. Б., Акимов П. А., Мозгалева М. Л. Многоуровневые дискретные и дискретно-континуальные реализации вариационно-разностного метода. М. : АСВ, 2013. 416 с.
    17. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Ижевск : НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 464 с.
    18. Чуи К. Введение в вейвлеты. М. : Мир, 2001. 412 с.
    19. Vadlamani S., Arun C.O. A stochastic B-spline wavelet on the interval finite element method for beams [Стохастический метод B-сплайновых вейвлетов на интервале методом конечных элементов для балки] // Computers & Structures. 2020. Vol. 233. 106246.
  • Для цитирования: Акимов П. А., Мозгалева М. Л., Кайтуков Т. Б. Дискретно-континуальный метод на основе В-сплайнов для решения задачи об изгибе пластины // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 9. С. 4-12. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.09.04-12.

НАЗАД