Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • ВОДОСНАБЖЕНИЕ, КАНАЛИЗАЦИЯ,
    СТРОИТЕЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОХРАНЫ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ
  • Обратная задача для линейной функции фильтрации
  • УДК 624.131 DOI: 10.33622/0869-7019.2020.06.64-68
    Людмила Ивановна КУЗЬМИНА, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: lkuzmina@hse.ru
    ФГАОУ ВО Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики" (НИУ ВШЭ), 101000 Москва, ул. Мясницкая, 20
    Юрий Викторович ОСИПОВ, кандидат физико-математических наук, доцент, e-mail: yuri-osipov@mail.ru
    Виктория Игоревна ЦАРЕВА, магистрант, e-mail: tzariova.vika@yandex.ru
    ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337 Москва, Ярославское ш., 26
    Аннотация. Статья посвящена важной задаче подземной гидромеханики - фильтрации суспензии в пористой среде. Рассмотрена одномерная долговременная глубинная фильтрация монодисперсной суспензии в однородной пористой среде. Для одномерной макроскопической модели с линейной функцией фильтрации построено асимптотическое решение вблизи фронта концентраций взвешенных и осажденных частиц. На основе явных асимптотических формул исследована обратная задача фильтрации - нахождение функции фильтрации по заданной концентрации взвешенных частиц на выходе пористой среды. Выявлено, что метод наименьших квадратов является эффективным способом определения параметров модели. Показано, что вычисленные параметры близки к коэффициентам модели, а найденная асимптотика хорошо приближает численное решение. Предложенный численно-асимптотический метод позволяет рассчитать линейную функцию фильтрации по результатам лабораторных экспериментов и настроить модель на конкретные полевые условия. Сделан вывод о том, что следующим этапом решения обратной задачи фильтрации станет определение неизвестных параметров нелинейной функции фильтрации, которая зависит от трех и более констант. Для этого потребуется модифицировать методы, представленные в настоящей работе.
    Ключевые слова: глубинная фильтрация, пористая среда, взвешенные и осажденные частицы, линейная функция фильтрации, асимптотика, обратная задача.
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Strшmsvik H. The significance of hydraulic jacking for grout consumption during high pressure pre-grouting in Norwegian tunnelling. [Значение гидравлического давления для расхода раствора при предварительной цементации под высоким давлением в норвежском туннелировании]. Tunnelling and Underground Space Technology, 2019, vol. 90, pp. 357-368.
    2. Civan F. Reservoir formation damage [Повреждение подземного пласта]. Burlington, MA, USA, Gulf Professional Publishing, 2015. 1042 p.
    3. Mays D. C., Hunt J. R. Hydrodynamic and chemical factors in clogging by montmorillonite in porous media [Гидродинамические и химические факторы при засорении монтмориллонитом в пористых средах]. Environmental Science and Technology, 2007, vol. 41, pp. 5666-5671.
    4. Santos A., Bedrikovetsky P., Fontoura S. Analytical micro model for size exclusion: Pore blocking and permeability reduction [Аналитическая микромодель размерного механизма: блокировка пор и снижение проницаемости]. Journal of Membrane Science, 2008, vol. 308, pp 115-127.
    5. Herzig J. P., Leclerc D.M., Legoff P. Flow of suspensions through porous media - application to deep filtration [Поток суспензий через пористые среды - применение для глубинной фильтрации]. Industrial and Engineering Chemistry Research, 1970, vol. 62(5), pp. 8-35.
    6. Кузьмина Л. И., Осипов Ю. В. Асимптотическое решение задачи фильтрации суспензии в пористой среде при малом осадке // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики : сб. тр. М.: АСВ, 2015. С. 270-275.
    7. Осипов Ю. В., Зоткин С. П. Расчет фильтрации разнородных частиц в пористой среде// Промышленное и гражданское строительство. 2017. № 11. С. 117-120.
    8. Santos A., Araujo J. A. Modeling deep bed filtration considering limited particle retention [Моделирование глубинной фильтрации с учетом ограниченного удержания частиц]. Transport in Porous Media, 2015, vol. 108(3), pp. 697-712.
    9. Галагуз Ю. П., Кузьмина Л. И., Осипов Ю. В. Задача фильтрации суспензии в пористой среде с осадком // Известия РАН. Механика жидкости и газа. 2019. № 1. С. 86-98.
    10. Alvarez A. C., Bedrikovetsky P.G., Hime G., Marchesin A. O., Marchesin D., Rodrigues J. R. A fast inverse solver for the filtration function for flow of water with particles in porous media [Обратная задача для функции фильтрации потока воды с частицами в пористой среде]. Inverse Problems, 2006, vol. 22, pp. 69-88.
    11. Alvarez A. C., Hime G., Marchesin D., Bedrikovetsky P. G. The inverse problem of determining the filtration function and permeability reduction in flow of water with particles in porous media [Обратная задача определения функции фильтрации и снижения проницаемости в потоке воды с частицами в пористых средах]. Transport in Porous Media, 2007, vol. 70(1), pp. 43-62.
    12. Alvarez A. C., Hime G., Silva J. D., Marchesin D. Analytic regularization of an inverse filtration problem in porous media [Аналитическая регуляризация обратной задачи фильтрации в пористых средах]. Inverse Problems, 2013, vol. 29, pp. 025006.
    13. Vyazmina E. A., Bedrikovetskii P. G., Polyanin A. D. New classes of exact solutions to nonlinear sets of equations in the theory of filtration and convective mass transfer [Новые классы точных решений нелинейных систем уравнений в теории фильтрации и конвективного массопереноса]. Theoretical Foundations of Chemical Engineering, 2007, vol. 41(5), pp. 556-564.
    14. Malgaresi G., Collins B., Alvaro P., Bedrikovetsky P. Explaining non-monotonic retention profiles during flow of size-distributed colloids [Немонотонные профили осадка для потока распределенных по размеру коллоидов]. Chemical Engineering Journal, 2019, vol. 375, pp. 121984.
    15. Osipov Yu., Kotov N. Asymptotic model of size-exclusion grouting [Асимптотическая модель размерного механизма цементации]. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering, 2018, vol. 365, 042006. DOI: 10.1088/1757-899X/365/4/042006.
    16. Oliveira P., Vaz A., Siqueira F., Yang Y., You Z. Slow migration of mobilised fines during flow in reservoir rocks: Laboratory study [Медленная миграция мобилизованных мелких частиц при течении в пластовых породах: лабораторные исследования]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2014, vol. 122, pp. 534-541.
    17. Aji K., You Z., Badalyan A. Transport and straining of suspensions in porous media: experimental and theoretical study [Транспортировка и задержание суспензий в пористых средах: экспериментальное и теоретическое исследование]. Thermal Science, 2012, vol. 16(5), pp. 1344-1348.
    18. Царева В. И. Решение задачи фильтрации в пористой среде // Потаповские чтения-2019 : cборник материалов ежегодной Всероссийской научно-практической конференции, посвященной памяти А. Д. Потапова (Москва, 25 апреля 2019). М. : МГСУ, 2019. С. 256-259.
    19. Galaguz Y. P., Safina G. L. Modeling of fine migration in a porous mediuz [Моделирование переноса малых частиц в пористой среде]. MATEC Web of Conferences, 2016, vol. 86, pp. 03003.
    20. Toro E. F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics [Решатели Римана и численные методы гидродинамики]. Dordrecht: Springer Verlag, 2009. 620 p.
    21. Badalyan A., You Z., Aji K., Bedrikovetsky P., Carageorgos T., Zeinijahromi A. Size exclusion deep bed filtration: Experimental and modelling uncertainties [Глубинная фильтрация с исключением по размеру: экспериментальные и модельные неопределенности]. Review of Scientific Instruments, 2014, vol. 85(1), pp. 015111.
  • Для цитирования: Кузьмина Л. И., Осипов Ю. В., Царева В. И. Обратная задача для линейной функции фильтрации // Промышленное и гражданское строительство. 2020. № 6. С. 64-68. DOI: 10.33622/0869-7019.2020.06.64-68.


НАЗАД