Издаётся с сентября 1923 года
DOI: 10.33622/0869-7019
Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science
  • СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ, ЗДАНИЯ И СООРУЖЕНИЯ
  • О свободных изгибных колебаниях бетонных балок переменного поперечного сечения
  • УДК 539.3 DOI: 10.33622/0869-7019.2019.08.93-98
    Борис Владимирович ГУСЕВ, доктор технических наук, профессор, член-кор. РАН, e-mail: info-rae@mail.ru
    ФГБОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)», 127994 Москва, ул. Образцова, 9, стр. 9
    Василий Васильевич САУРИН, доктор физико-математических наук, ведущий сотрудник, e-mail: saurin@pmnet.ru
    ФГБУН «Институт проблем механики им. А. Ю. Ишлинского Российской академии наук», 119526 Москва, просп. Вернадского, 101, кор. 1
    Аннотация. Работа состоит из введения и трех разделов. Во введении обсуждается актуальность вопросов, связанных с изучением колебаний неоднородных балок. Проводится анализ публикаций и полученных результатов в данной области. Первый раздел посвящен формулировке краевой задачи нахождения собственных частот неоднородной балки в рамках гипотез Эйлера-Бернулли. Введением новых переменных задача, сформулированная в перемещениях, сводится к идентичной, но сформулированной в терминах изгибающего момента. В следующем разделе описывается метод интегродифференциальных соотношений, который является альтернативным классическим вариационным подходам. Далее исследуются возможности построения различных двусторонних энергетических оценок качества приближенных решений, вытекающих из метода интегродифференциальных соотношений. В третьем разделе, на примере свободных колебаний опертой бетонной балки, исследуются численные аспекты построения приближенного решения краевых задач, описываемые обыкновенным дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами. Предложенные двусторонние критерии качества приближенного решения позволяют получать высокоточные решения для математических моделей малой размерности.
    Ключевые слова: динамика, балка переменного сечения, собственные колебания, численные методы, структурная неоднородность, метод конечного элемента, функционально градуированные материалы.
  • ЛИТЕРАТУРА
    1. Rosa M. A. De, Auciello N. M. Free vibrations of tapered beams with flexible ends [Свободные колебания конических балок с гибкими концами]. Computers & Structures, 1996, vol. 60, no 2, pp. 197-202.
    2. Cranch E. T., Adler A. Bending vibrations of variable section beams [Изгибные колебания балок переменного сечения]. American Society of Mechanical Engineers, 1956, vol. 23, no. 1, pp. 103-108.
    3. Caruntu D. I. On nonlinear vibration of nonuniform beam with rectangular cross-section and parabolic thickness variation [О нелинейных колебаниях неоднородной балки с прямоугольным поперечным сечением и параболическим изменением толщины]. Solid Mechanics and its Applications, 2000, vol. 73, pp. 109-118.
    4. Chaudhari T. D., Maiti S. K. Modelling of transverse vibration of beam of linearly variable depth with edge crack [Моделирование поперечных колебаний балки линейно изменяемой толщины с краевой трещиной]. Engineering Fracture Mechanics, 1999, vol. 63, pp. 425-445.
    5. Auciello N. M. On the transverse vibrations of non-uniform beams with axial loads and elastically restrained ends [О поперечных колебаниях неоднородных балок с осевыми нагрузками и упругоограниченными концами]. International Journal of Mechanical Sciences, 2001, vol. 43, pp. 193-208.
    6. Elishakoff I. Eigenvalues of inhomogeneous structures: unusual closed-form solutions [Собственные значения неоднородных структур: необычные замкнутые решения]. Boca Raton, FL: CRC Press, 2005.
    7. Jang S. K., Bert C. W. Free vibration of stepped beams: exact and numerical solutions [Свободная вибрация ступенчатых балок: точные и численные решения]. Journal of Sound and Vibration, 1989, vol. 130, pp. 342-346.
    8. Eisenberger M. Exact longitudinal vibration frequencies of a variable cross-section rod [Точные частоты продольных колебаний стержня переменного сечения ]. Applied Acoustics, 1991, vol. 34, pp. 123-130.
    9. Гусев Б. В., Саурин В. В. О колебаниях неоднородных балок // Инженерный вестник Дона. 2017. № 3. URL: ivdon.ru/ru/magazine/archive/n3y2017/4312 (дата обращения: 21.07.2019).
    10. Kostin G. V., Saurin V. V. Integrodifferential relations in linear elasticity [Интегродифференциальные отношения в линейной упругости]. Berlin, De Gruyter, 2012. 280 p.
    11. Kostin G. V., Saurin V. V. Dynamics of solid structures. Method using integrodifferential relations [Динамика твердых структур. Метод с использованием интегродифференциальных отношений]. Berlin, De Gruyter, 2017. 305 p.
  • Для цитирования: Гусев Б. В., Саурин В. В. О свободных изгибных колебаниях бетонных балок переменного поперечного сечения // Промышленное и гражданское строительство. 2019. № 8. С. 93-98. DOI: 10.33622/0869-7019.2019.08.93-98.


НАЗАД