Сайт журнала "Промышленное и гражданское строительство

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
Вычисление рациональной градации сечений для статически определимых изгибаемых систем как задача нелинейного программирования
УДК 624.014.046
Николай Николаевич ДЕМИДОВ, кандидат технических наук, доцент, e-mail: melirina08@mail.ru
ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет», 129337 Москва, Ярославское ш., 26
Аннотация. Статья посвящена актуальному вопросу - экономии стали. Этому может способствовать поиск рациональных мест ступенчатого изменения моментов инерции стальных двутавровых балок. Ступенчатое изменение сечения балок хорошо зарекомендовало себя на практике и широко применяется в строительстве. Это один из наиболее часто применяемых приемов сокращения расхода стали без снижения надежности несущих конструкций. Отмечено, что такая задача может быть рассмотрена как оптимизационная. На ряде конкретных примеров показано, что при соответствующей формулировке оптимизационная задача сводится к задаче нелинейного программирования. Выбранная формулировка целевой функции не является единственно возможной, так, например, можно решать задачу максимизации, но несколько иной целевой функции. Ступенчатое уменьшение моментов инерции при сокращении расхода стали приводит к снижению жесткости конструкции. При решении оптимизационной задачи получается балка, обладающая несколько большими прогибами, поэтому второе предельное состояние должно обязательно учитываться при реальном проектировании. Все поставленные в статье задачи представляют практический интерес. Полученные формулы могут быть использованы в проектной практике.
Ключевые слова: целевая функция, нелинейная задача, ограничения, неравенства, частные производные, матрица Гессе, критерий Сильвестра, момент инерции, эпюра моментов, ступенчатое изменение сечений, минимум расхода стали, статически определимые системы, прогибы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кудишин Ю. И., Беленя Е. И., Игнатьева В. С. Металлические конструкции М. : Академия, 2007. 681 с.
2. Гётц К.-Х., Хоор Д., Меллер К., Хаттерер Ю. Атлас деревянных конструкций / пер. с нем. М. : Стройиздат, 1985. 272 с.
3. Houer W. Handbuch fьr den Stahlbau Band IY Mttalleichtbauten [Руководство для стальных конструкций. Противовесные конструкции]. Berlin, Brucken VEB Verlag fьr Bauwesen, 1973. 624 S.
4. Протасов К. Г., Теплицкий А. В., Крамарев С. Я., Никитин М. К. Металлические мосты. М. : Транспорт, 1973. 351 с.
5. Справочник проектировщика. Металлические конструкции / под ред. Н. П. Мельникова. М. : Стройиздат, 1980. 775 с.
6. Справочник проектировщика расчетно-теоретический / под ред. А. А. Уманского. Кн. 1. М. : Стройиздат, 1972. 599 с.
7. Luenberger D. G., Ye Y. Linear and nonlinear programming [Линейное и нелинейное программирование]. Springer, 2015. 546 p.
8. Bazaraa M. S., Sherali H. D., Shetti C. M. Nonlinear Programming: theory and algorithms [Нелинейное программирование: теория и алгоритмы], New York, Wiley, 2013. 638 p.
9. Traces and emergence of nonlinear programming [Oбнаружение и появление нелинейного программирования]. Springer, 2014. 434 p.
10. Фиакко А., Маккормик Г. Нелинейное программирование / пер. с англ. М. : Мир, 1988. 552 с.
Для цитирования: Демидов Н. Н. Вычисление рациональной градации сечений для статически определимых изгибаемых систем как задача нелинейного программирования // Промышленное и гражданское строительство. 2018. № 6. С. 76-80.